Ich war noch nicht im Victoria and Albert Museum, aber es ist sicherlich sehenswert. Ausserdem ist das Natural History Museum gleich in der Nähe.
Wegen den Reisekosten: Für 3 Tage würde ich eine 3 day travelcard anytime (Zone 1 &2) empfehlen, für 18.40£. Erstens deckt dies sicher deine Reisegegend (Norden: bis Hampstead, eine riesige Gründfläche, Westen: Acton, Süden: Brixton, Osten: Mile End... Ich musste mir die Umgebung von London bei der Haussuche einprägen, weil ich schlecht immer nachschlagen konnte.) ab und ist zeitlich (Stosszeiten) nicht beschränkt. Die gilt aber nur für die tube und Docklands Light Railway und teilweise für die National Rail.
Ich persönlich fand die Busse das erste Mal unstrukturiert und die tube ist auf jeden Fall übersichtlich und einfach. Wenn du aber mit den Bussen reisen willst, brauchst du ein weiteres Ticket.
Jetzt zu der Oyster Card: Die normale kriegst du afair nur mit Wohnsitz in der UK, die Visitor Oyster Card kannst du als pay as you go benutzen, andererseits auch eine Dauerkarte aufladen - soweit ich weiss aber nur eine, die länger als 7 Tage gültig ist - das lohnt sich finanziell gar nicht.
Pay as you go ist im Prinzip einfach, du lädst einen gewissen Beitrag, beispielsweise 10£, auf und ziehst deine VOC dann beim Eingang und später beim Ausgang über den Sensor - dann wird der Betrag der befahrenen Strecke abgezogen. Ich glaube, das Höchstlimit am Tag ist 6.30£ oder ähnlich. Wenn du das jeden Tag ausreizt, wäre die 3 day travelcard besser. Wenn du aber planst viel zu laufen und zu Fuss zu erkunden, wäre es eine Überlegung wert. Eine Einzelreise wird schätzungsweise mindestens 1.10£ kosten.
Ich würde dir die Dauerkarte für 3 Tage empfehlen, da musst du dir wirklich keine Gedanken machen, kannst immer schnell die tube nehmen, egal wo du bist.
Ich würde London aber nicht unterschätzen - es ist gross! Vom Trafalgar Square (mit der National Art Gallery!

) zum Westminster hast du vielleicht 20 - 30 Minuten, Waterloo/ Embankment zum National Theatre auch etwa 20 Minuten... aber der Spaziergang von Embankment ist schöner.
Bei der tube kannst du bei den kleineren Stationen mit etwa 2 Minuten rechnen, bis du bei der Bahn bist - bei den grösseren kannst du dich durch die Verwinklungen - besonders, wenn du nur die Linie wechselst - zu Tode laufen. Und mit der tube hast du zwischen zwei Stationen auch 2- 3 Minuten, es sei denn, du musst im Tunnel warten, was nicht sehr selten vorkommt. Wenn ihr also Essen geht und danach mit der tube ins Theater müsst, plant wirklich genug Zeit ein.
Die tube fährt übrigens oft nur bis Mitternacht oder 1.00 Uhr morgens - vielleicht mit einem Taxi rechnen.
Als ich mit meiner Tante im November in London war, mussten wir uns zwischen War Horse und Oedipus im National Theatre entscheiden - haben Oedipus genommen, aber ich bin wirklich froh, dass sie War Horse ins West End verlegt und verlängert haben. Das Stück war kurz Thema während meinem Interview an der Central School of Speech and Drama und wurde absolut empfohlen.
Und bei Stücken mit berühmten Schauspielern oder sehr guter Kritik frühzeitig reservieren. Mehr als einen Monat, vor allem beim Wochenende. Ansonsten sollte man generell noch Tickets kriegen - entweder, weil sie am selben Tag ab 10.00 Uhr noch welche rausgeben (1. und 2. Reihe/ Stehplätze, zurückgegebene Karten) oder du rufst am Abend davor, kurz bevor die Box Offices schliessen (etwa 20.00 Uhr), an und fragst, ob sie für den nächsten Tag Karten haben und reservierst du die dir gleich. Müssen dann aber meistens vor 10.00 Uhr am folgenden Tag abgeholt werden. (Das kann bei manchen Theatern anders sein, ich finde es aber eine generell nützliche Regel zur Orientierung.)
Und vielleicht ein paar Tage vorher in Zeitungen und Internet schauen, ob in London gerade eine spezielle Ausstellung oder ein Event stattfindet, dass dich interessieren könnte. Ersteres kostet dann zwar oft, aber ich würde temporären Sachen immer 1. Priorität zugestehen.
Und ich würde mir einen Überblick über die Märkte verschaffen, die können eine schöne Einkaufsatmosphäre sein!
http://www.londonmarkets.co.uk/Oh je, tut mir Leid für die Länge. Ich bin verliebt in die Stadt.